1、开关电源香农采样定理

　　看到这个定理，估计第一反应就是联想到信号与系统、数字信号处理、ADC采样blabla，但绝对联想到不到电力电子变换器，香农采样定理和电力电子变换器扯上关系又是什么鬼？且听我细细道来。

　　对于电力电子变换器来说，占空比是最终的控制信号。而调制波和载波交截确定了占空比，那么占空比是由调制波确定的，这句话对么？Not exactly，精准的说法是，调制波与载波的交截点确定了占空比。

　　请和我一起大声念三遍:交截点！交截点！交截点！

　　如图1，两个调制波显然是不一样的，但是他们和载波的交截点一样，那么占空比就一样，最终的控制效果就一样，由于PWM环节的存在，两个调制波的差异信息仿佛丢失了一般。看出点什么了没？这其实不就是采样么？采样的特点是什么？就是只能得到采样时刻的信息，而两次采样之间的信息是丢失的，这也不正是PWM环节的特点么？所以开关电源电力电子变换器本质上是一个离散采样系统。

　　图1

　　由于是采样，那么自然有香农采样定理，香农采样定理告诉我们，电力电子变换器输出电压的频率是有上限的，理论上最高是开关频率(载波频率)的一半。其实想想现实中存在的变换器，是不是恍然大悟了？一个开关频率为100kHz的变换器，你可以让他输出直流(0频率)，输出50Hz(并网逆变器)，400Hz(航空变流器)，但有没有听说一个开关频率为100kHz的变换器能输出可控的100kHz的正弦波的？没有吧(如果有，我们实验室做ET电源的那位美女师姐和帅哥师弟要开心死了。。。)。这其实和环路截止频率为开关频率的1/5~1/10没啥关系，哪怕你环路截止频率再高，也不可能输出开关频率一半频率以上的电压，这是由采样系统本质决定的。

　　(注:上述讨论的是最简单最普遍的变换器，不考虑多电平、载波移相、MMC等结构，那些拓扑结构是有可能使得输出电压的频率极大地逼近开关频率，但这些结构的本质和我上面说的完全不是一回事，不影响我上面分析的正确性，这个展开来说就太多了，这里懒得写了，懂的自然懂)

　　2、调制波与载波多次相交

　　这个叫斜坡匹配原则。

　　正常情况下调制波和载波应该这样:

　　图2

　　而当调制波上升的斜率超过载波上升斜率时，就会进入不正常的状态，比如这样(即题主所说的多次交截):

　　图3

　　所以说，要降低环路的截止频率，使其能够很好地抑制开关次的纹波，使得调制波的上升斜率不超过载波的上升斜率，这确实是可以算模拟控制中环路截止频率为开关频率的1/5~1/10的原因之一。

　　但数字控制不存在这个问题，数字控制由于零阶保持器的存在，载波在一个周期内是保持不变的，斜率恒为0，如图4，不存在斜率匹配的要求

　　图4

　　3、小信号模型的准确性

　　这个问题很关键，其实准确的说法是，状态空间平均法的准确性。

　　我们来看下状态空间平均法对PWM环节的处理。

　　图5

　　假设一个电力电子变换器开关频率为100k，调制波频率为10k，那么经过PWM环节得到占空比，状态空间平均法认为得到的占空比也是一个10k的交流信号(如图5所示的红线)，即PWM环节等效为一个比例环节。但实际上不完全是这样的，对占空比做傅里叶分析，可以知道占空比中除了10k的分量外，还有90K，110K，190K……的分量，那么状态空间平均法的准确度就依赖于这些非基波分量的抑制程度，显然，带宽越低，对这些非基波频率的分量抑制能力越强，状态空间平均法得到的模型就越准确。这是电力电子变换器环路截止频率为开关频率的1/5~1/10的重要原因之一，我实验室有个同学就做这方面研究的，他告诉我，当环路截止频率超过开关频率的1/5以后，用状态空间平均法得出的模型就和实际模型差距比较大了。

　　当然，也有考虑开关电源边带频率来建模的，这就是多频率模型，当然该模型的复杂程度是远远大于状态空间平均法得到的模型了。但该模型也有实际的应用场合，比如在VRM中，要求变换器动态响应非常快，那么往往就需要环路截止频率为开关频率的1/3甚至更高，这时候状态空间平均法完全无法指导设计了，必须要用多频域模型。