一、 MTBF的经验分布函数;
该系列加工中心故障间隔时间的理论分布函数可定义为F(n)(t)的函数;
F(t)=P{T
式中:T———故障间隔时间总体;t———任意故障间隔时间;
设t1,t2,……,tn为故障间隔时间的观测值,由该组观测值所得到的故障间隔时间的顺序统计为;
t(1),t(2),……,t(n),则该加工中心故障间隔时间的经验分布函数为;
当样本容量n足够大时,用样本观测值所求出的经验分布函数F(n)(t)与理论分布函数F(t)之差的最大值便足够的小,此时可由F(n)(t)来估计F(t);
故障间隔时间的分布函数F(t)同其密度函数f(t)之间的关系为;
f(t)=F′(t)(4);
若故障间隔时间概率密度函数f(t)呈峰值形,如正态分布和对数正态分布,则分布函数F(t)将出现拐点。即;
f′(t)=0→F″(t)=0(5);
若故障间隔时间的概率密度函数f(t)呈单调下降趋势,则其分布函数F(t)在正半轴上将是凸的。即;
f′(t)
同理,若故障间隔时间概率密度函数f(t)呈单调上升趋势,则分布函数F(t)在正半轴上将是凹的;
由上述讨论可知,由经验分布函数F(n)(t)可估计理论分布函数F(t),而由F(t)的形状可初步判断f(t)的形状,所以由F(n)(t)的形状亦可初步判断f(t)的形状;
由式(3)可知,F(n)(t)的图形是阶梯形折线图,为拟合出F(n)(t)的连续曲线,将式(3)简化为:F(n)(t)=i/n,i=1,2,……,n(7)。
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